The sum of the series

i + i2 + i3 +_____ 1000 terms

i.e i + i2 + i3 + i4 _____ + i1000

= i + i2 – i + 1 + i5 _____ + i1000

= i – 1 – i + 1 + i5 + _______ + i1000

$=0+i^{5}+i^{6}+\quad+i^{100}$

Similarly, sum of next form terms is also zero.   (∵ 1000 = 4(250)

i.e multiple of 4

Hence, i + i2 + i3 +_____ i1000 = 0