For any two sets A and B,

If n(A) =15

n(B) = 12

A ∩ B ≠ ϕ

B ⊄ A

Then maximum and possible values of n(A ∆ B) = ?

Since A ∩ B ⊆ A and A ∩ B ⊆ B

⇒ n(A ∩ B) ≤ n(A) and n(A ∩ B) ≤ n(B)

⇒ n(A ∩ B ≤ min {n(A), n(B)} = 12 

⇒ –n (A ∩ B) ≥ – 12

i.e n(A ∩ B) ≤ 12

also A ⊆ A ⋃ B,    B ⊆ A ⋃ B

i.e n(A) ≤ n(A ⋃ B) and n(B) ≤ n(A ⋃ B)

⇒ n(A ⋃ B) ≥ max {n(A), n(B)} = 15

i.e. n(A ⋃ B) ≥ 15

⇒ n(A ∆ B) = n(A ⋃ B) – n(A ∩ B) ≥ 15 – 12 = 3

i.e n(A ∆ B) ≥ 3

i.e maximum value of n(A ∆ B) = 3