# if the

Question:

If $\theta=\sin ^{-1}\left\{\sin \left(-600^{\circ}\right)\right\}$, then one of the possible values of $\theta$ is

(a) $\frac{\pi}{3}$

(b) $\frac{\pi}{2}$

(c) $\frac{2 \pi}{3}$

(d) $-\frac{2 \pi}{3}$

Solution:

(a) $\frac{\pi}{3}$

We know

$\sin ^{-1}(\sin x)=x$

Now,

$\theta=\sin ^{-1}\left\{\sin \left(-600^{\circ}\right)\right\}$

$=\sin ^{-1}\left\{\sin \left(720^{\circ}-600^{\circ}\right)\right\}$

$=\sin ^{-1}\left\{\sin \left(120^{\circ}\right)\right\}$                                    $[\because \sin x=\sin (\pi-x)]$

$=\sin ^{-1}\left\{\sin \left(180^{\circ}-120^{\circ}\right)\right\}$

$=\sin ^{-1}\left(\sin 60^{\circ}\right)$

$=60^{\circ}$