The value of tan 1° tan 2° tan 3°
Question:

The value of tan 1° tan 2° tan 3° _________ tan 89° is _________.

Solution:

tan 1° tan 2° tan 3° …….. tan 89°

Since 89° = 90° – 1

88° = 90° – 2 ……….. 46° = 90° – 44°

and tan 89° = tan (90° – 1°) = cot 1°

tan 88° = tan (90° – 2°) = cot 2°

tan 46° = tan (90° – 44°) = cot 44°

tan 45° = 1

∴ tan 1° tan 2° tan 3° ………. tan 45° cot 44° …..cot 3° cot 2° cot 1°

$=\tan 1^{\circ} \tan 2^{\circ} \tan 3^{\circ} \ldots \frac{1}{\tan 4.1^{\circ}} \cdots \frac{1}{\tan 1^{\circ}}$

= 1

Hence, tan 1° tan 2° ……. tan 89° = 1.

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